Основы программирования



              

Вещественные переменные - часть 2


Поскольку порядок может быть положительным и отрицательным, в двоичном коде он хранится в смещенном виде: к нему прибавляется константа, равная абсолютной величине максимального по модулю отрицательного порядка. В случае типа float она равна 127, в случае double - 1023. Таким образом, максимальный по модулю отрицательный порядок представляется нулевым кодом.

Основным типом является тип double, именно он наиболее естественен для компьютера. В программировании следует по возможности избегать типа float, так как его точность недостаточна, а процессор все равно при выполнении операций преобразует его в тип double. (Один из немногих случаев, где применение типа float оправдано, - трехмерная компьютерная графика.)

Несколько примеров представления вещественных чисел в плавающей форме:

  1. 1.0 = +20*1.0

    Здесь порядок равен 0, мантисса - 1. В двоичном коде мантисса состоит из одних нулей, так как старший разряд мантиссы (всегда единичный) в коде отсутствует. Порядок хранится в двоичном коде в смещенном виде, он равен 127 в случае float и 1023 в случае double;

  2. 3.5 = +21*1.75

    Порядок равен единице, мантисса состоит из трех единиц, из которых в двоичном коде хранятся две: 1100...0; смещенный порядок равен 128 для float и 1024 для double;

  3. 0.625 = +2-1*1.25

    Порядок отрицательный и равен -1, дробная часть мантиссы равна 0100...0; смещенный порядок равен 126 для float и 1022 для double;

  4. 100.0 = +26*1.5625

    Порядок равен шести, дробная часть мантиссы равна 100100...0; смещенный порядок равен 133 для float и 1029 для double.

При выполнении сложения двух положительных плавающих чисел происходят следующие действия:

  1. выравнивание порядков. Определяется число с меньшим порядком. Затем последовательно его порядок увеличивается на единицу, а мантисса делится на 2, пока порядки двух чисел не сравняются. Аппаратно деление на 2 соответствует сдвигу двоичного кода мантиссы вправо, так что эта операция выполняется быстро. При сдвигах правые разряды теряются, из-за этого может произойти потеря точности (в случае, когда правые разряды ненулевые);
  2. сложение мантисс;
  3. нормализация: если мантисса результата стала равна или превысила двойку, то порядок увеличивается на единицу, а мантисса делится на 2.В результате этого мантисса попадает в интервал 1
    m<2. При этом возможна потеря точности, а также переполнение, когда порядок превышает максимально возможную величину.

Вычитание производится аналогичным образом. При умножении порядки складываются, а мантиссы перемножаются как целые числа, после чего у результата правые разряды отбрасываются.




Содержание  Назад  Вперед