Основы программирования



              

Множество - часть 2


Пусть, например, множество содержит элементы 0, 1, 5, 34. Тогда в первом элементе массива установлены биты с номерами 0, 1, 5, во втором — бит с номером 2 = 34 - 32. Соответственно, двоичное представление первого элемента массива равно 10011 (биты нумеруются справа налево), второго — 100, это числа 19 и 4 в десятичном представлении. Все остальные элементы массива нулевые.

Хотя в языке программирования Паскаль слово Set, в переводе множество, закреплено за ограниченным множеством элементов дискретного типа, такими множествами далеко не исчерпываются потребности программирования. Например, множество точек на плоскости или множество текстовых строк не являются таковыми. Для множеств общего вида битовая реализация не подходит. Ниже будут рассмотрены несколько других реализаций, используемых для любых множеств.

В программировании довольно часто рассматривают структуру чуть более сложную, чем просто множество: нагруженное множество. Пусть каждый элемент множества содержится в нем вместе с дополнительной информацией, которую называют нагрузкой элемента. При добавлении элемента в множество нужно также указывать нагрузку, которую он несет. В разных языках программирования и в различных стандартных библиотеках такие структуры называют Отображением (Map) или Словарем (Dictionary). Действительно, элементы множества как бы отображаются на нагрузку, которую они несут (заметим, что в математике понятие функции или отображения определяется строго как множество пар; первым элементом каждой пары является конкретное значение аргумента функции, вторым — значение, на которое функция отображает аргумент). В интерпретации Cловаря элемент множества — это иностранное слово, нагрузка элемента — это перевод слова на русский язык (разумеется, перевод может включать несколько вариантов, но здесь перевод рассматривается как единый текст).

Подчеркнем еще раз, что все элементы содержатся в нагруженном множестве в одном экземпляре, т.е. разные элементы множества не могут быть равны друг другу. В отличие от самих элементов, их нагрузки могут совпадать (так, различные иностранные слова могут иметь одинаковый перевод).Поэтому иногда элементы нагруженного множества называют ключами, их нагрузки — значениями ключей. Каждый ключ уникален. Принято говорить, что ключи отображаются на их значения.

В качестве примера нагруженного множества наряду со словарем можно рассмотреть множество банковских счетов. Банковский счет — это уникальный идентификатор, состоящий в случае российских банков из 20 десятичных цифр. Нагрузка счета — это вся информация, которая ему соответствует, включающая имя и адрес владельца счета, код валюты, сумму остатка, информацию о последних транзакциях и т.п.

Наиболее часто применяемая операция в нагруженном множестве — это определение нагрузки для заданного элемента x (значения ключа x). Реализация этой операции включает поиск элемента x в множестве, поэтому эффективность любой реализации множества определяется прежде всего быстротой поиска.




Содержание  Назад  Вперед