Параллельное программирование


              

допустимых решений, представленный на рис.


Рассмотрим задачу линейного программирования
Z = 26x + 20y + 21z
max (4.6)
при ограничениях
q1 = 2x + 7y - 76z + 222
0
q2 = - 8x +9y - 8z + 64
0
q3 = - 8x + 13y -24z + 96
0 (4.7)
q4 = - x - 6y - z + 70
0
q5 = - 2x - 7y - 2z + 90
0
q6 = 33x + 3y +22z - 165
0
и при условии x
0, y
0, z

0.
Ограничения и условия образуют многогранник R(ABCDEFGHKL) допустимых решений, представленный на рис. 4.4.

Рис. 4.4.  Многогранник допустимых решений
Формально мы не знаем R, и множество граней — действительных и возможных — этого многогранника представлено системой уравнений:
q1 = 2x + 7y - 76z + 222 = 0
q2 = - 8x +9y - 8z + 64 = 0
q3 = - 8x + 13y -24z + 96 = 0
q4 = - x - 6y - z + 70 = 0
q5 = - 2x - 7y - 2z + 90 = 0 (4.8)
q6 = 33x + 3y +22z - 165 = 0
q7 = x = 0
q8 = y = 0
q9 = z = 0
В результате решения первой же подсистемы трех уравнений (n = 3) системы (4.8) получаем координаты вершины E многогранника R

(4.9)

Постараемся "сместиться" в ту вершину, смежную вершине E, т.е. соединенную с ней ребром (в одну из вершин A, D, L, F), в которой целевая функция Z имеет максимальное значение, превышающее Z(E).
Ребра, исходящие из вершины, определяются подсистемами n-1 плоскостей, пересекающихся в этой вершине, т.е. образующими ее.
В данном случае подсистема
определяет несуществующее ребро. Пока мы знаем это только по рисунку. Подсистема

определяет ребро EA, подсистема

определяет ребро ED. А вот ребра EL и EF мы пока не знаем, т.к. не знаем (формально, а не по рисунку!) все плоскости (плоскость q5), пересекающиеся в E. Это значит, что из каждой вершины в общем случае исходят не менее n ребер, а сколько в действительности — предстоит уточнить. (Представьте себе R — бриллиант классической огранки.)
Значит, q1, q2, q3 — это лишь наше начальное представление о множестве плоскостей — граней, пересекающихся в вершине E. Нам необходимо развить это представление до полного.
Тогда выясним все множество граней, образующих вершину E, подстановкой ее координат во все другие уравнения (9.8) и испытанием на получение тождества.

Содержание  Назад  Вперед