Параллельное программирование


Особенности применения косинуса как функции меры угла - часть 3


Необходимость анализа координатных плоскостей

Рис. 6.8.  Необходимость анализа координатных плоскостей

Три плоскости p1, p2, p3 совместно не являются образующими одной вершины. Только включение в рассмотрение плоскостей z = 0 или y = 0 позволяет найти вершины многогранника допустимых решений.

Грань может иметь нормаль, угол которой с нормалями некоторых "далеких" граней превышает

. Например, углы между нормалями к координатным плоскостям составляют
\frac{{3\pi }}{2}
. Здесь использование косинуса может привести к неоднозначности при упорядочении углов.

Тогда воспользуемся следующим предположением:

На верхней (нижней) поверхности выпуклого многогранника R существует грань, нормаль к которой составляет с нормалями ко всем другим граням этой поверхности углы, не превышающие

.

Это — предположение об обязательном существовании некоторых "срединных" граней, нормали к которым близки к середине диапазона изменения таких нормалей, — диапазона

[0, \frac{{3\pi }}{2}]
.

На рис. 6.9 отражена попытка представления некоторых крайних случаев, иллюстрирующих на плоскости существование "срединных" граней для разных выпуклых многогранников.

К существованию углов, не превышающих pi

Рис. 6.9.  К существованию углов, не превышающих pi

Так, в многограннике R1 (треугольник) угол между нормалью N1

и другими нормалями не превышает

. В прямоугольнике R2

максимальный угол, например, между нормалью N2 и другими нормалями, составляет

. В многоугольнике R3, к примеру, нормаль N3

составляет со всеми нормалями угол, меньше

.

Таким образом, мы предположили существование хотя бы одной грани, при анализе которой с помощью косинусов удается избежать искажений в определении того, в каком отношении находятся углы, которые нормаль к этой грани образует с нормалями к другим граням поверхности. Исключается случай, когда большему углу соответствует и больший косинус. Это приводит к необходимости одновременного параллельного анализа многих граней поверхности в качестве начальных, так как успех может быть достигнут не всегда.




Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин