Параллельное программирование



              

Помехоустойчивые вычисления - часть 2


Примечание. Сбой — самоустранимый отказ. В результате случайных наводок в некоторой цепи может появиться или пропасть сигнал. Сбои приводят (по классификации разработчиков МВК "Эльбрус") к синхронным и асинхронным авариям. При синхронной аварии (ее вызывают преимущественно сбои в ЦП) может быть установлена и повторена команда, при исполнении которой авария произошла. При многочисленных передачах информации внутри ВС используются коды, исправляющие ошибки. Значит, в этом случае сбои также приводят к синхронным авариям.

При асинхронной аварии вычислительный процесс нарушается необратимо. При должном уровне аппаратного контроля современных ВС синхронные аварии считаются "невидимыми" пользователю — команды перезапускаются аппаратным контролем.

Примечание. Приведенные ниже выкладки хорошо известны и бесспорны для отдельных ЭВМ (однопроцессорных ВС). Поэтому в последующих разделах будет показано, как они обобщаются и переносятся на общий случай ВС.

Напомним модель надежности.

Пусть ?1 — частота сбоев (количество сбоев в единицу времени), найденная как одна из характеристик данной ЭВМ; ?2 — частота отказов; ?1 + ?2 = ?. Тогда ? t — количество сбоев и отказов за интересующее нас время t— цикл управления.

Разобьем отрезок t на множество n элементарных отрезков. Можно считать вероятность сбоя или отказа на таком элементарном отрезке равной ?t/ n. Вероятность бессбойной и безотказной работы на элементарном отрезке равна 1 ? ?t/ n. Вероятность того, что на всех элементарных отрезках не произойдет сбоя или отказа, приведет к нахождению степени n этого выражения, а далее найдем предел (рис. 12.3)

 \begin{align*} \lim_{n \rightarrow \infty} (1 - \frac{\lambda t}{n})^n = e^{-\lambda t} = p_1(t). \end{align*}

К нахождению вероятности безотказной работы

Рис. 12.3.  К нахождению вероятности безотказной работы

Тогда p2(t)+ p3(t) = 1 - e-? t , и разделив пропорционально частотам событий, получим

 \begin{align*} p_2(t) = \frac{\lambda_1}{\lambda} (1 - e^{-\lambda t}) ,\\ p_3(t) = \frac{\lambda_2}{\lambda} (1 - e^{-\lambda t}). \end{align*}

Запишем полную вероятность успешного решения задачи (надежность), сложив произведения вероятностей по всем путям в дереве логических возможностей, ведущим к событиям с благоприятным исходом:

P = KГ P1(t) + KГ P2(t) Pвосст + KГ P3(t) Pрез = KГ(P1(t) + P2(t)Pвосст + P3(t)Pрез).




Содержание  Назад  Вперед